Ta có: $\left|z.\overline{z}+z\right|=2\iff \left|{\left|z\right|}^2+z\right|=2\iff \left|z+4\right|=2.$

Suy ra điểm M biểu diễn số phức z là giao của hai đường tròn $\left(C_1\right):x^2+y^2=4$ và $\left(C_2\right):{\left(x+4\right)}^2+y^2=4.$

Vì $I_1{I}_2=R_1+R_2$ ($I_1,I_2$ là tâm của các đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$) nên $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau).

Suy ra: Có một số phức thỏa mãn yêu cầu.