Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^3-\left(2m-1\right)x^2+x-1$ không có điểm cực đại?

Chọn A

Với m = -1, ta có: $f\left(x\right)=3x^2+x-1$ là một parabol với hệ số a = 3 > 0 suy ra hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu thỏa yêu cầu đề bài.

Với $m\ne -1$ , ta có: $f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^3-\left(2m-1\right)x^2+x-1$

Suy ra $f\text{'}\left(x\right)=3\left(m+1\right)x^2-2\left(2m-1\right)x+1$. Khi đó, hàm số không có điểm cực đại <=> hàm số không có cực trị <=> phương trình f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $\iff \Delta \text{'}\le 0$

$\iff {\left(2m-1\right)}^2-3\left(m+1\right).1\le 0\iff 4m^2-7m-2\le 0\iff -\frac{1}{4}\le m\le 2$

Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{0,1,2\right\}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m  thỏa yêu cầu đề bài.