Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là

Chọn C

Gọi V là thể tích khối lăng trụ.

Vì BMCN là hình thang có hai đáy BC, MN và $BC=2MN$ nên ta có

$S_{\Delta BMN}=\frac{1}{2}d\left(B;MN\right).MN=\frac{1}{2}d\left(N;BC\right).\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}{S}_{\Delta BCN}$

Suy ra $V_{A.BCNM}=V_{A.BMN}+V_{A.BCN}=\frac{3}{2}{V}_{A.BCN}=\frac{3}{2}{V}_{N.ABC}=\frac{3}{2}.\frac{1}{3}V=\frac{1}{2}V$

Ta có đáy là tam giác ABCvuông tại A nên: $S_{\Delta ABC}=6a^2$

Vì $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}//\left(ABC\right)\Rightarrow d\left(AB;B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)=d\left(B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\left(ABC\right)\right)=d\left(B^{\text{'}};\left(ABC\right)\right)=2a=h$

Với h là chiều cao của khối lăng trụ.