Cho đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x+2}{x-1}$. Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc (C) sao cho trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng $\Delta :y=-3x+10$. Độ dài đoạn thẳng OH bằng

Chọn B

Do $H\in \Delta \Rightarrow H\left(x;-3x+10\right)$

Mà A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc (C) nên trực tâm H  của tam giác ABC  cũng thuộc (C)  dó đó $-3x+10=\frac{x+2}{x-1}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ \left(-3x+10\right)\left(x-1\right)=x+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x^2-4x+4=0\end{array}\right.\iff x=2$

Vậy $H\left(2;4\right)\Rightarrow \overrightarrow{OH}=\left(2;4\right)\Rightarrow OH=2\sqrt{5}.$