Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang ABCD xung quanh cạnh BC được tính như sau: $V=2.\left(V_1-V_2\right)$ với $V_1$ là thể tích khối nón có đỉnh là C có đáy là hình tròn tâm B, $V_2$ là khối nón đỉnh H có đáy là hình tròn tâm tâm I

Tam giác BCD vuông cân tại B nên $BC=BD=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

Nên $V_1=\frac{1}{3}\pi B{C}^2.BD=\frac{1}{3}\pi .{\left(3\sqrt{2}\right)}^2.3\sqrt{2}=18\sqrt{2}\pi$

Dễ dàng chứng minh được BAHE là hình vuông nên $AE=HB=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\Rightarrow HI=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Nên $V_2=\frac{1}{3}\pi .I{A}^2.IH=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2.\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{9\sqrt{2}}{4}\pi$

Vậy $V=2\left(V_1-V_2\right)=\frac{63\sqrt{2}}{2}\pi$