Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x) = 1/3x^3 + mx^2 + 9x + 1 đồng biến trên R? A. 7 B. 5 C. 8 D. 6
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x)=13x3+mx2+9x+1 đồng biến trên R?
A. 7.
B. 5.
C. 8.
D. 6.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D=R.
Ta có f′(x)=x2+2mx+9.
Hàm số y=f(x) đồng biến trên R ⇔ f′(x)≥0,∀x∈R (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) ⇔x2+2mx+9≥0,∀x∈R.
⇔Δ′=m2−9≤0(doa=1>0) ⇔−3≤m≤3.
Do m∈Z nên m∈{−3;−2;−1;0;1;2;3}
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.