Cho số phức z  thỏa mãn trị tuyệt đối z - 2 + i - trị tuyệt đối z + 1 - 3i = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối z + 1 - 4i bằng

Cho số phức z  thỏa mãn z2+iz+13i=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+14i bằng

A. 1

B. 35

C. 15

D. 2

Trả lời

Chọn B

Cho số phức z  thỏa mãn trị tuyệt đối z - 2 + i - trị tuyệt đối z + 1 - 3i = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối z + 1 - 4i bằng (ảnh 1)

Gọi Mx;y là điểm biểu diễn số phức z; gọi A2;1, B1;3 là điểm biểu diễn số phức 2i; 1+3i. Ta có AB = 5

Từ giả thiết z2+iz+13i=5

x22+y+12x+12+y32=5MAMB=5MAMB=ABMA=MB+AB

Suy ra M, A, B thẳng hàng ( B nằm giữa M và A). Do đó quỹ tích điểm M  là tia Bt  ngược hướng với tia BA

P=z+14i=x+12+y42 với C1;4P=MC

Ta có AB=3;4 phương trình đường thẳng AB:4x+3y5=0

CH=dC,AB=41+3.4542+32=35, CB=1+12+342=1

Do đó minP=CH=35 khi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AB

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả