Cho Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M

Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M.

Trả lời

Ta có $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BM}}=\frac{2}{3};\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{MC}}=\frac{3}{4,5}=\frac{2}{3}$nên $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BM}}=\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{MC}}\left(=\frac{2}{3}\right).$

Xét ∆ADM và ∆BMC có:

$\hat{A}=\hat{B}=90°;$

$\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BM}}=\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{MC}}$

Suy ra ∆ADMᔕ∆BMC.

Do đó $\widehat{\mathrm{AMD}}=\widehat{\mathrm{BCM}}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{\mathrm{BCM}}+\widehat{\mathrm{BMC}}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác BCM vuông tại B bằng 90°)

Suy ra $\widehat{\mathrm{AMD}}+\widehat{\mathrm{BMC}}=90°$

Lại có $\widehat{\mathrm{AMD}}+\widehat{\mathrm{DMC}}+\widehat{\mathrm{BMC}}=180°$

Nên $\widehat{\mathrm{DMC}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{AMD}}+\widehat{\mathrm{BMC}}\right)=180°-90°=90°$

Do đó ∆CDM vuông tại M.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: