Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như Hình 66

Bài 5 trang 78 Toán 8 Tập 2: Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như Hình 66. Bạn Hoa đố bạn Thanh vẽ điểm P thỏa mãn $\widehat{\mathrm{PMN}}=\widehat{\mathrm{ACB}};$ $\widehat{\mathrm{PNM}}=\widehat{\mathrm{BAC}}$ mà không sử dụng thước đo góc. Em hãy giúp bạn Thanh sử dụng thước thẳng (có chia khoảng milimét) và compa để vẽ điểm P và giải thích kết quả tìm được.

Trả lời

Bước 1. Qua M vẽ cung tròn tâm M, bán kính là 9 cm.

Bước 2.. Qua N, vẽ cung tròn tâm N, bán kính là 12 cm.

Bước 3. Giao điểm của hai cung tròn đã vẽ là điểm P.

Ta được: MP = 9 cm; NP = 12 cm.

Ta có: $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AC}}=\frac{4,5}{3}=\frac{3}{2};\frac{\mathrm{PM}}{\mathrm{BC}}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2};\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{AB}}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}.$

Do đó $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{PM}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{AB}}=\frac{3}{2}.$

Suy ra ∆MNP ᔕ ∆CAB nên $\widehat{\mathrm{PMN}}=\widehat{\mathrm{BCA}};\widehat{\mathrm{PNM}}=\widehat{\mathrm{BAC}}$ (các cặp góc tương ứng).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: