Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ (Hình 60) sao cho AB = 3, BC = 5, A’B’ = 6, B’C’ = 10

Hoạt động 2 trang 76 Toán 8 Tập: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ (Hình 60) sao cho AB = 3, BC = 5, A’B’ = 6, B’C’ = 10.

a) Tính CA và C’A’.

b) So sánh các tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}};\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}};\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

c) Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không

Trả lời

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AC² =BC² – AB² = 25 ‒ 9 =16.

Do đó AC = 4.

Xét ∆A’B’C’ vuông tại A’, theo định lí Pythagore ta có:

B’C’² = A’B’²  + A’C’²

Suy ra A’C’² =B’C’² – A’B’² = 100 ‒ 36 = 64

Do đó A’C’ = 8.

b) Ta có: $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{6}{3}=2;\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{10}{5}=2;\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}=\frac{8}{4}=2.$

Do đó, $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}=2$

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có: $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}$

Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (c.c.c).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: