Cho hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh: a) BM/BA = BP/BC

Bài 6 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:

a)$\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{BC}};$

b) ∆MNP ᔕ ∆CBA.

Trả lời

a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD.

Do BMNP là hình bình hành nên MN // BP và NP // BM

Do đó MN // BC // AD và NP // AB // CD.

Xét ∆ABDvới MN // AD, ta có $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{BN}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AD}}$ (hệ quả của định lí Thalès) (1)

Xét ∆BDCvới NP // CD, ta có $\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{BN}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{CD}}$ (hệ quả của định lí Thalès) (2)

Do đó $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{BC}}.$

b) Xét tam giác ABC có: $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{BC}}$ nên MP // AC (định lí Thalès đảo)

Suy ra $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{AC}}$ (hệ quả của định lí Thalès) (3)

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB; BA = CD(4)

Tư (1), (2), (3) và (4) ta có$\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{CB}}=\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{CA}}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: