Cho hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh: a) BM/BA = BP/BC
Bài 6 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:
a)BMBA=BPBC;
b) ∆MNP ᔕ ∆CBA.
Bài 6 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:
a)BMBA=BPBC;
b) ∆MNP ᔕ ∆CBA.
a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD.
Do BMNP là hình bình hành nên MN // BP và NP // BM
Do đó MN // BC // AD và NP // AB // CD.
Xét ∆ABDvới MN // AD, ta có BMBA=BNBD=MNAD (hệ quả của định lí Thalès) (1)
Xét ∆BDCvới NP // CD, ta có BPBC=BNBD=NPCD (hệ quả của định lí Thalès) (2)
Do đó BMBA=BPBC.
b) Xét tam giác ABC có: BMBA=BPBC nên MP // AC (định lí Thalès đảo)
Suy ra BMBA=BPBC=MPAC (hệ quả của định lí Thalès) (3)
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB; BA = CD(4)
Tư (1), (2), (3) và (4) ta cóMNCB=NPBA=MPCA
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: