Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AG; BG; CG. Chứng minh ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC

Luyện tập 1 trang 75 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AG; BG; CG. Chứng minh ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC.

Trả lời

Xét ∆ABG có: A’, B’ lần lượt là trung điểm của AG; BG nên A’B’ là đường trung bình của ∆ABG

Suy ra $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{1}{2}.$

Tương tự, ∆ACG có A’C’ là đường trung bình của tam giác nên $\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{2}.$

∆CBG có C’B’ là đường trung bình của tam giác nên $\frac{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{CB}}=\frac{1}{2}.$

Do đó, $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{CB}}\left(=\frac{1}{2}\right).$

Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (c.c.c).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: