Cho dãy số (u­n) biết u1 = 1, un = 1/3un-1+1  với n ∈ ℕ*, n ≥ 2. Đặt vn = un-3/  với n ∈ ℕ*

Bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1Cho dãy số (u­n) biết u1 = 1, un=13un1+1  với n ∈ ℕ*, n ≥ 2. Đặt vn=un32  với n ∈ ℕ*.

a) Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

b) Tìm công thức số hạng tổng quát của (vn), (un).

c) Tính tổng S = u1 + u2 + u3 + ... + u10.

Trả lời

a) Ta có v1=u132=132=12

vn=un32=13un1+132=13un112=13un132=13vn1 với mọi n ∈ ℕ*, n ≥ 2.

Vậy dãy số (vn) là cấp số nhân với số hạng đầu v1=12  và công bội q=13 .

b) Ta có: vn=v1.qn1=12.13n1=12.3n1 .

Từ vn=un32 , suy ra un=vn+32=3212.3n1=3.3n112.3n1=3n12.3n1 .

c) Ta có S = u1 + u2 + u3 + ... + u10

=v1+32+v2+32+v3+32+...+v10+32

= (v1 + v2 + v3 + ... + v10) + 32.10

 Cho dãy số (un) biết u1 = 1 trang 56 SBT Toán 11

Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả