Cho dãy số (un) biết u1 = 1, un = 1/3un-1+1 với n ∈ ℕ*, n ≥ 2. Đặt vn = un-3/ với n ∈ ℕ*
1.2k
18/08/2023
Bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết u1 = 1, với n ∈ ℕ*, n ≥ 2. Đặt với n ∈ ℕ*.
a) Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.
b) Tìm công thức số hạng tổng quát của (vn), (un).
c) Tính tổng S = u1 + u2 + u3 + ... + u10.
Trả lời
a) Ta có
với mọi n ∈ ℕ*, n ≥ 2.
Vậy dãy số (vn) là cấp số nhân với số hạng đầu và công bội .
b) Ta có: .
Từ , suy ra .
c) Ta có S = u1 + u2 + u3 + ... + u10
= (v1 + v2 + v3 + ... + v10) +
Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Dãy số
Bài 2: Cấp số cộng
Bài 3: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số