Chứng minh rằng mỗi dãy số (un) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội
258
08/09/2023
Bài 2.21 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng mỗi dãy số (un) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó.
a) un=−3.(12)n;
b) un=2n3n−1.
Trả lời
a) Từ un=−3.(12)n suy ra un+1=−3.(12)n+1=−32.(12)n.
Như vậy un+1un=−32.(12)n−3.(12)n=12 không đổi với mọi n.
Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = −32 và công bội q=12.
b) Từ un=2n3n−1 suy ra un+1=2n+13n+1−1=2.2n3.3n−1=23.2n3n−1.
Như vậy un+1un=23.2n3n−12n3n−1=23 không đổi với mọi n.
Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 23.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Dãy số
Bài 6: Cấp số cộng
Bài 7: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2
Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm