Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn trị tuyệt đối z1 = trị tuyệt đối z2 = 1 và trị tuyệt đối z1

Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn trị tuyệt đối z1 = trị tuyệt đối z2 = 1 và trị tuyệt đối z1 - 2z2 = căn bậc hai 6

18 19/04/2024

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6} .$ Giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ là

A. P = 2

B. $P = \sqrt{3} .$

C. P = 3

D. P = 1

Trả lời

Chọn A.

Đặt $z_{1} = a_{1} + b_{1} i; a_{1}, b_{1} \in ℝ, z_{2} = a_{2} + b_{2} i; a_{2}, b_{2} \in ℝ .$

Suy ra $a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = a_{2}^{2} + b_{2}^{2} = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6} \Leftrightarrow a_{1} . a_{2} + b_{1} . b_{2} = \frac{- 1}{4} .$

Ta có: $2 z_{1} + z_{2} = 2 a_{1} + a_{2} + (2 b_{1} + b_{2}) i$

$\Rightarrow |2 z_{1} + z_{2}| = \sqrt{{(2 a_{1} + a_{2})}^{2} + {(2 b_{1} + b_{2})}^{2}} = 2 \sqrt{(a_{1}^{2} + b_{1}^{2}) + \frac{1}{4} . (a_{2}^{2} + b_{2}^{2}) + (a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2})}$

Suy ra

P = |2 z_{1} + z_{2}| = 2.

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 nhỏ hơn bằng trị tuyệt đối z - 3i + 1 nhỏ hơn bằng 5 Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó là

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

15 1 tháng trước

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3 trị tuyệt đối z + i = trị tuyệt đối 2 z ngang - z + 3i Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

19 1 tháng trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 +2i = trị tuyệt đối z ngang + 1 + 2i là đường thẳng có phương trình

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

16 1 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 10 và w = (6 + 8i)z ngang + (1 - 2i)^2/. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

15 1 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 3 + trị tuyệt đối z + 3 = 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

16 1 tháng trước

Xét các số phức z thỏa mãn (z-6)( 8+ z ngang i) là số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

17 1 tháng trước

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1 và trị tuyệt đối z/ z ngang + z ngang /z = 1

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

15 1 tháng trước

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z. z ngang = 1 và trị tuyệt đối z - căn bậc hai 3 + i = m. Số phần tử của S là

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

17 1 tháng trước

Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn trị tuyệt đối z1 = 3, trị tuyệt đối z2 = 4, trị tuyệt đối z1 - z2 = căn bậc hai 37.

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

21 1 tháng trước

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - (2m - 1) - i = 10 và trị tuyệt đối z - 1 + i = z ngang - 2 + 3i?

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

16 1 tháng trước

Xem tất cả

Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn trị tuyệt đối z1 = trị tuyệt đối z2 = 1 và trị tuyệt đối z1 - 2z2 = căn bậc hai 6

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 nhỏ hơn bằng trị tuyệt đối z - 3i + 1 nhỏ hơn bằng 5 Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó là

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3 trị tuyệt đối z + i = trị tuyệt đối 2 z ngang - z + 3i Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 +2i = trị tuyệt đối z ngang + 1 + 2i là đường thẳng có phương trình

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 10 và w = (6 + 8i)z ngang + (1 - 2i)^2/. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 3 + trị tuyệt đối z + 3 = 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Xét các số phức z thỏa mãn (z-6)( 8+ z ngang i) là số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1 và trị tuyệt đối z/ z ngang + z ngang /z = 1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z. z ngang = 1 và trị tuyệt đối z - căn bậc hai 3 + i = m. Số phần tử của S là

Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn trị tuyệt đối z1 = 3, trị tuyệt đối z2 = 4, trị tuyệt đối z1 - z2 = căn bậc hai 37.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - (2m - 1) - i = 10 và trị tuyệt đối z - 1 + i = z ngang - 2 + 3i?

Danh mục