Bài 40 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (un) là cấp số nhân có u1 + u5 = 51 và u2 + u6 = 102.
a) Tính u10.
b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?
c) Số 9 216 có là số hạng nào của cấp số nhân trên không?
a) Xét số hạng đầu u1 và công bội q. Ta có:
Lấy (2) chia vế theo vế (1) ta được q = 2.
Suy ra u1 . (1 + 24) = 51 ⇔ 17u1 = 51 ⇔ u1 = 3.
Do đó, u10 = u1 . q9 = 3 . 29 = 1 536.
b) Giả sử số 192 là số hạng thứ k của cấp số nhân (un).
Ta có uk = u1 . qk – 1 = 3 . 2k – 1 = 3 . 2k . = 192, suy ra 2k = 128 = 27, suy ra k = 7.
Vậy số 192 là số hạng thứ 7.
c) Giả sử 9 216 là số hạng thứ n của cấp số nhân (un).
Ta có 3 . 2n – 1 = 9 216 ⇔ 2n – 1 = 3 072.
Do 3 072 chia hết cho 3 mà với n là số nguyên dương thì 2n – 1 không chia hết cho 3 nên không tồn tại n thoả mãn.
Vậy số 9 216 không là số hạng nào của (un).
Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: