Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Điều kiện

Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật là:

A. BD = AC.

B. AB BC.

C. BD AC.

D. AB = CD.

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Điều kiện  (ảnh 1)

• Gọi I là điểm nằm trên tia đối của tia FE sao cho F là trung điểm của EI.

Tứ giác EBIC có F là trung điểm của BC và EI nên EBIC là hình bình hành

Suy ra BE // CI và BE = CI.

Mà E là trung điểm của AB nên AE = BE, do đó AE = CI

Khi đó tứ giác AEIC có AE // CI và AE = CI nên là hình bình hành

Suy ra EI // AC hay EF // AC.

• Chứng minh tương tự ta cũng có HG // AC, HE // BD, GF // BD

Từ đó ta có được EF // HG và HE // GF

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.

• Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì ^HEF=90 hay HE EF

Điều này có nghĩa AC BD.

Dễ thấy tứ giác ABCD có AC BD thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả