Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE = 3EA, DF = 2FC
156
09/11/2023
Bài 6 trang 95 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC,CD lần lượt lấy các điểm E,F sao cho CE=3EA,DF=2FC.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BEF) với các mặt phẳng (ABC), (ACD), (BCD).
b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AD với mặt phẳng (BEF).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BEF) và (ABD).
Trả lời
a)
Giao tuyến của (BEF) và (ABC):
Ta có B∈(BEF)∩(ABC).
Mặt khác, ta có {E∈(BEF)E∈AC⊂(ABC)⇒E∈(BEF)∩(ABC).
Như vậy giao tuyển của (BEF) và (ABC) là đường thẳng BE.

Giao tuyến của (BEF) và (ACD):
Ta có {F∈(BEF)F∈CD⊂(ACD)⇒F∈(BEF)∩(ACD).
Mặt khác, {E∈(BEF)E∈AC⊂(ACD)⇒E∈(BEF)∩(ACD).
Như vậy giao tuyển của (BEF) và (ACD) là đường thẳng EF.
Giao tuyến của (BEF) và (BCD):
Ta có B∈(BEF)∩(BCD)
Mặt khác, {F∈(BEF)F∈CD⊂(BCD)⇒F∈(BEF)∩(BCD)
Như vậy giao tuyển của (BEF) và (BCD) là đường thẳng BF.
b) Trên mặt phẳng (ACD), lấy K là giao điểm của AD và EF.
Ta có {K}=AD∩EF, mà EF⊂(BEF).
Suy ra {K}=AD∩(BEF), tức K là giao điểm của AD và (BEF).
c) Ta có B∈(BEF)∩(ABD).
Theo câu b, ta có K∈AD∩(BEF)⇒{K∈ADK∈(BEF)
Mà AD∈(ABD) nên ta suy ra {K∈(ABD)K∈(BEF)⇒K∈(ABD)∩(BEF).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (BEF) và (ABD) là đường thẳng BK.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song