Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE = 3EA, DF = 2FC

Bài 6 trang 95 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC,CD lần lượt lấy các điểm E,F sao cho CE=3EA,DF=2FC.

a)    Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BEF) với các mặt phẳng (ABC)(ACD)(BCD).

b)    Xác định giao điểm K của đường thẳng AD với mặt phẳng (BEF).

c)     Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BEF) và (ABD).

Trả lời

a)

Giao tuyến của (BEF) và (ABC):

Ta có B(BEF)(ABC).

Mặt khác, ta có {E(BEF)EAC(ABC)E(BEF)(ABC).

Như vậy giao tuyển của (BEF) và (ABC) là đường thẳng BE.

 Sách bài tập Toán 11 Bài 1 (Cánh diều): Đường thẳng và mặt phằng trong không gian (ảnh 1)

Giao tuyến của (BEF) và (ACD):

Ta có {F(BEF)FCD(ACD)F(BEF)(ACD).

Mặt khác, {E(BEF)EAC(ACD)E(BEF)(ACD).

Như vậy giao tuyển của (BEF) và (ACD) là đường thẳng EF.

Giao tuyến của (BEF) và (BCD):

Ta có B(BEF)(BCD)

Mặt khác, {F(BEF)FCD(BCD)F(BEF)(BCD)

Như vậy giao tuyển của (BEF) và (BCD) là đường thẳng BF.

b) Trên mặt phẳng (ACD), lấy K là giao điểm của AD và EF.

Ta có {K}=ADEF,  mà EF(BEF).

Suy ra {K}=AD(BEF), tức K là giao điểm của AD và (BEF).

c) Ta có B(BEF)(ABD).

Theo câu b, ta có KAD(BEF){KADK(BEF)

Mà AD(ABD) nên ta suy ra {K(ABD)K(BEF)K(ABD)(BEF).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (BEF) và (ABD) là đường thẳng BK.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả