Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, C, D
108
09/11/2023
Bài 4 trang 94 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Trả lời
Do là trung điểm của , nên 4 điểm , , , cùng nằm trong mặt phẳng.
Giả sử 4 điểm , , , cùng nằm trong một mặt phẳng.
Điều này có nghĩa là .
Do bốn điểm , , , cùng nằm trong mặt phẳng, ta suy ra .
Điểm và điểm cùng nằm trong mặt phẳng , nên .
Mặt khác, do là trung điểm của , nên .
Suy ra . Điều này là vô lí do là tứ diện nên bốn điểm , , , không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song