Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
a)
Giao điểm của và :
Ta nhận xét rằng .
Trên mặt phẳng , gọi .
Do , nên .
Vậy là giao điểm của và .
Giao điểm của và :
Ta nhận xét rằng .
Trên mặt phẳng , gọi .
Do , nên .
Vậy là giao điểm của và .
b) Trên mặt phẳng , gọi là giao điểm của và .
Ta có .
Mặt khác, .
Vậy giao tuyến của và là đường thẳng .
Do , , , ta suy ra nằm trên giao tuyến của và , tức là .
Vậy ba đường thẳng , , cắt nhau tại .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian