Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD

Bài 9 trang 95 SBT Toán 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO.

a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).

b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.

Trả lời

Sách bài tập Toán 11 Bài 1 (Cánh diều): Đường thẳng và mặt phằng trong không gian (ảnh 1)

a)

Giao điểm M của SA và (IBC):

Ta nhận xét rằng ISO(SAC)CI(SAC).

Trên mặt phẳng (SAC), gọi {M}=CISA.

Do IC(IBC), nên {M}=(IBC)SA.

Vậy M là giao điểm của (IBC) và SA.

Giao điểm N của SD và (IBC):

Ta nhận xét rằng ISO(SBD)BI(SBD).

Trên mặt phẳng (SBD), gọi {N}=BISD.

Do IB(IBC), nên {N}=(IBC)SD.

Vậy N là giao điểm của (IBC) và SD.

b) Trên mặt phẳng (ABCD), gọi K là giao điểm của AD và BC.

Ta có {MSA(SAD)M(IBC)M(SAD)(IBC).

Mặt khác, {NSD(SAD)N(IBC)N(SAD)(IBC).

Vậy giao tuyến của (SAD) và (IBC) là đường thẳng MN.

Do AD(SAD)BC(IBC){K}=ADBC, ta suy ra K nằm trên giao tuyến của (SAD) và (IBC), tức là KMN.

Vậy ba đường thẳng ADBCMN cắt nhau tại K.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả