Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
a)
Giao điểm M của SA và (IBC):
Ta nhận xét rằng I∈SO⊂(SAC)⇒CI⊂(SAC).
Trên mặt phẳng (SAC), gọi {M}=CI∩SA.
Do IC⊂(IBC), nên {M}=(IBC)∩SA.
Vậy M là giao điểm của (IBC) và SA.
Giao điểm N của SD và (IBC):
Ta nhận xét rằng I∈SO⊂(SBD)⇒BI⊂(SBD).
Trên mặt phẳng (SBD), gọi {N}=BI∩SD.
Do IB⊂(IBC), nên {N}=(IBC)∩SD.
Vậy N là giao điểm của (IBC) và SD.
b) Trên mặt phẳng (ABCD), gọi K là giao điểm của AD và BC.
Ta có {M∈SA⊂(SAD)M∈(IBC)⇒M∈(SAD)∩(IBC).
Mặt khác, {N∈SD⊂(SAD)N∈(IBC)⇒N∈(SAD)∩(IBC).
Vậy giao tuyến của (SAD) và (IBC) là đường thẳng MN.
Do AD∈(SAD), BC∈(IBC), {K}=AD∩BC, ta suy ra K nằm trên giao tuyến của (SAD) và (IBC), tức là K∈MN.
Vậy ba đường thẳng AD, BC, MN cắt nhau tại K.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian