Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC, CD
128
09/11/2023
Bài 7 trang 95 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,BC,CD.
a) Xác định giao điểm của đường thẳng NP với mặt phẳng (SAB).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (SAB),(SAD),(SBC),(SCD).
Trả lời

a) Xét mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và NP.
Ta có {E}=AB∩NP, mà NP⊂(MNP) nên {E}=(SAB)∩NP.
b)
Giao tuyến của (MNP) và (SAB):
Ta có {M∈SA⊂(SAB)M∈(MNP)⇒M∈(SAB)∩(MNP).
Mặt khác, theo câu a, ta có {E∈AB⊂(SAB)E∈NP⊂(MNP)⇒E∈(SAB)∩(MNP).
Từ đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP) là đường thẳng ME.
Giao tuyến của (MNP) và (SAD):
Trên mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của AD và NP.
Vì F là giao điểm của AD và NP, ta suy ra {F∈ADF∈NP.
Do AD⊂(SAD), NP⊂(MNP) nên ta có {F∈(SAD)F∈(MNP)⇒F∈(SAD)∩(MNP).
Hơn nữa, ta cũng có {M∈SA⊂(SAD)M∈(MNP)⇒M∈(SAD)∩(MNP).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (MNP) là đường thẳng MF.
Giao tuyến của (MNP) và (SBC):
Ta có ME là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP)⇒ME⊂(SAB).
Trên mặt phẳng (SAB), gọi {K}=ME∩SB.
Suy ra {K∈ME⊂(MNP)K∈SB⊂(SBC)⇒K∈(MNP)∩(SBC).
Hơn nữa, ta có {N∈(MNP)N∈BC⊂(SBC)⇒N∈(MNP)∩(SBC).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (MNP) là đường thẳng NK.
Giao tuyến của (MNP) và (SCD):
Ta có MF là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (MNP)⇒MF⊂(SAD).
Trên mặt phẳng (SAD), gọi {L}=MF∩SD.
Suy ra {L∈MF⊂(MNP)L∈SD⊂(SCD)⇒L∈(MNP)∩(SCD).
Hơn nữa, ta có {P∈(MNP)P∈CD⊂(SCD)⇒P∈(MNP)∩(SCD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (MNP) là đường thẳng LP.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song