Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = a và OC = 2a
334
07/12/2023
Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = a và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.
Trả lời

Kẻ OD ⊥ BC tại D.
Có OA ⊥ OB, OA ⊥ OC nên OA ⊥ (OBC), suy ra OA ⊥ BC mà OD ⊥ BC nên
BC ⊥ (OAD).
Kẻ OE ⊥ AD tại E.
Vì BC ⊥ (OAD) nên BC ⊥ OE mà OE ⊥ AD nên OE ⊥ (ABC).
Do đó d(O, (ABC)) = OE.
Xét tam giác OBC vuông tại O, OD là đường cao có:
1OD2=1OB2+1OC2=12a2+14a2=34a2.
Vì OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ OD.
Xét tam giác AOD vuông tại O, OE là đường cao nên
1OE2=1OA2+1OD2=1a2+34a2=74a2⇒OE=2a√77.
Vậy d(O, (ABC))=2a√77.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: