Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và góc CAB = 30 độ
1.4k
07/12/2023
Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và ^CAB = 30o. Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a√2 .
a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAB).
b) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Trả lời
![Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11](https://vietjack.com/toan-11-kn/images/bai-7-40-trang-65-toan-lop-11-tap-2.PNG)
a) Do tam giác ABC vuông tại B nên AB ⊥ BC.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AB ⊥ BC nên BC ⊥ (SAB), suy ra (SBC) ⊥ (SAB).
b) Kẻ AD ⊥ SC tại D. Khi đó d(A, SC) = AD.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC nên tam giác SAC vuông tại A.
Xét tam giác ABC vuông tại B, sin^CAB = BCAC
⇒AC = BCsin^CAB=asin30°= 2a.
Xét tam giác SAC vuông tại A, AD là đường cao, có:
.
Vậy d(A, SC) .
Kẻ AE SB tại E.
Vì BC (SAB) nên BC AE mà AE SB nên AE (SBC).
Khi đó d(A, (SBC)) = AE.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có AB = = a.
Vì SA (ABC) nên SA AB, suy ra tam giác SAB vuông tại A.
Xét tam giác SAB vuông tại A, AE là đường cao, có: .
AE = a
Vậy d(A, (SBC)) = a .
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: