Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng

Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng $\widehat{SBC}$.

B. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng 90°.

C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°.

D. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng $\widehat{BSD}$.

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ OE $\perp$ AB tại E.

Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác ABD có OE // AD (do cùng vuông góc với AB) mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của AB.

Xét tam giác SAB có SA = SB (do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên SAB là tam giác cân tại S mà SE là trung tuyến nên SE đồng thời là đường cao hay SE $\perp$ AB.

Do đó [S, AB, C] = $\widehat{SEO}$, suy ra A sai.

Vì ABCD là hình vuông nên BO $\perp$ AC, S.ABCD là hình chóp đều nên SO $\perp$ (ABCD) suy ra SO $\perp$ AC, SO $\perp$ BD .

Vì BO $\perp$ AC, SO $\perp$ AC nên [S, AC, B] = $\widehat{SOB}$ = 90^o, suy ra C đúng.

Kẻ DF $\perp$ SA tại F.

Vì SO $\perp$ BD và AC $\perp$ BD nên BD $\perp$ (SAC), suy ra BD $\perp$ SA mà DF $\perp$ SA nên SA $\perp$ (BDF), suy ra SA $\perp$ BF.

Vì SA $\perp$ BF và DF $\perp$ SA nên [D, SA, B] = $\widehat{BFD}$, suy ra B, D sai.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: