Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng
600
07/12/2023
Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng ^SBC.
B. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng 90°.
C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°.
D. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng ^BSD.
Trả lời
Đáp án đúng là: C

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ OE ⊥ AB tại E.
Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác ABD có OE // AD (do cùng vuông góc với AB) mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của AB.
Xét tam giác SAB có SA = SB (do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên SAB là tam giác cân tại S mà SE là trung tuyến nên SE đồng thời là đường cao hay SE ⊥ AB.
Do đó [S, AB, C] = ^SEO, suy ra A sai.
Vì ABCD là hình vuông nên BO ⊥ AC, S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD) suy ra SO ⊥ AC, SO ⊥ BD .
Vì BO ⊥ AC, SO ⊥ AC nên [S, AC, B] = ^SOB = 90o, suy ra C đúng.
Kẻ DF ⊥ SA tại F.
Vì SO ⊥ BD và AC ⊥ BD nên BD ⊥ (SAC), suy ra BD ⊥ SA mà DF ⊥ SA nên SA ⊥ (BDF), suy ra SA ⊥ BF.
Vì SA ⊥ BF và DF ⊥ SA nên [D, SA, B] = ^BFD, suy ra B, D sai.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: