Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng
548
07/12/2023
Bài 7.43 trang 65 Toán 1 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
Trả lời

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a nên A'O ⊥ (ABCD).
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên SABCD = a2.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = √AB2+BC2=√a2+a2=a√2 mà O là trung điểm của AC nên AO = AC2=a√22 .
Xét tam giác A'AO vuông tại O, có A'O = A' .
Khi đó .
Ta có .
Khi đó ta thấy khối chóp A'.BB'C'C và khối lăng trụ AA'D'D.BB'C'C có chung đường cao và đáy nên .
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: