Cho tứ diện ABCD có $S_{\Delta ABC}=4{\text{cm}}^{\text{2}}\text{, }{S}_{\Delta ABD}=6{\text{cm}}^{\text{2}}\text{, }AB=3\text{cm}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$  và $\left(ABD\right)$  bằng ${60}^o$ . Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.

A. $V=\frac{2\sqrt{3}}{3}{\text{cm}}^{\text{3}}$ .

Kẻ $CK\perp AB$ . Ta có  $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.CK\stackrel{}{\to }CK=\frac{8}{3}\text{cm.}$

Gọi H là chân đường cao của hình chóp hạ từ đỉnh C.

Xét tam giác vuông CHK, ta có $CH=CK.\sin \widehat{CKH}=CK.\sin \widehat{\left(ABC\right),\left(ABD\right)}=\frac{4\sqrt{3}}{3}.$

Vậy thể tích khối tứ diện $V=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABD}.CH=\frac{8\sqrt{3}}{3}{\text{cm}}^{\text{3}}.$  Chọn D.