Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, góc HCA = 25°. Tính góc BAC và góc HBA

Bài 4 trang 118 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, $\widehat{HCA}=25°$. Tính $\widehat{BAC}$ và $\widehat{HBA}$.

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Vì CF $\perp$ AB (giả thiết) nên tam giác ACF vuông tại F.

Xét $∆$ACF vuông tại F: $\widehat{FCA}+\widehat{F\text{A}C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra $\widehat{F\text{A}C}=90°-\widehat{FCA}=90°-25°=65°$ hay $\widehat{BAC}=65°$.

Vì BE $\perp$ AC (giả thiết) nên tam giác ABE vuông tại E.

Xét $∆$ABE vuông tại E: $\widehat{ABE}+\widehat{\text{BAE}}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra $\widehat{ABE}=90°-\widehat{BAE}=90°-65°=25°$ hay $\widehat{HBA}=25°$.

Vậy $\widehat{BAC}=65°$ và $\widehat{HBA}=25°$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 3: Dung tích phổi