Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều
Luyện tập 3 trang 118 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
|
GT |
ABC, H là trực tâm của ABC, H là trọng tâm của ABC |
|
KL |
ABC đều. |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Do H là trực tâm đồng thời là trọng tâm của tam giác ABC (giả thiết) nên:
+) CM AB tại trung điểm M của AB, do đó CM là đường trung trực của AB
Nên C nằm trên đường trung trực của AB suy ra CA = CB. (1)
+) BN AC tại trung điểm N của AC, do đó BN là đường trung trực của AC
Nên B nằm trên đường trung trực của AC suy ra BA = BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Vậy tam giác ABC đều.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác