Cho tam giác MNP có. Vẽ tia phân giác PK của góc MPN. Chứng minh rằng

HĐ 2 trang 81 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MNP có M^=N^. Vẽ tia phân giác PK của góc MPN (KMN).

Chứng minh rằng:

a) MKP^=NKP^;                                

b) ΔMPK=ΔNPK;

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Tài liệu VietJack

Trả lời

GT

ΔMNPM^=N^;

PK là tia phân giác của góc MPN.

KL

a) MKP^=NKP^; 

b) ΔMPK=ΔNPK;

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Tài liệu VietJack

Chứng minh (hình vẽ trên):

a) PK là tia phân giác của góc MPN (theo giả thiết) nên MPK^=NPK^ (tính chất tia phân giác của một góc).

Tam giác MPK có NKP^ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có NKP^=MPK^+M^.

Tam giác NPK có MKP^ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có MKP^=NPK^+N^.

Mà MPK^=NPK^ (chứng minh trên) và M^=N^ (theo giả thiết).

Do đó MKP^=NKP^.

b) Xét tam giác MPK và tam giác NPK có:

MPK^=NPK^ (chứng minh ở câu a);

PK là cạnh chung;

MKP^=NKP^ (chứng minh ở câu a).

Vậy ΔMPK=ΔNPK (g.c.g).

c) Từ ΔMPK=ΔNPK (chứng minh ở câu b) suy ra MP = NP (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác MNP cân tại P (định nghĩa tam giác cân).

Vậy tam giác MNP cân tại P.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả