Cho tam giác MNP có. Vẽ tia phân giác PK của góc MPN. Chứng minh rằng
HĐ 2 trang 81 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MNP có Vẽ tia phân giác PK của góc MPN ().
Chứng minh rằng:
a)
b)
c) Tam giác MNP có cân tại P không?
HĐ 2 trang 81 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MNP có Vẽ tia phân giác PK của góc MPN ().
Chứng minh rằng:
a)
b)
c) Tam giác MNP có cân tại P không?
GT |
, ; PK là tia phân giác của góc MPN. |
KL |
a) b) c) Tam giác MNP có cân tại P không? |
Chứng minh (hình vẽ trên):
a) PK là tia phân giác của góc MPN (theo giả thiết) nên (tính chất tia phân giác của một góc).
Tam giác MPK có là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có
Tam giác NPK có là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có
Mà (chứng minh trên) và (theo giả thiết).
Do đó
b) Xét tam giác MPK và tam giác NPK có:
(chứng minh ở câu a);
PK là cạnh chung;
(chứng minh ở câu a).
Vậy (g.c.g).
c) Từ (chứng minh ở câu b) suy ra MP = NP (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác MNP cân tại P (định nghĩa tam giác cân).
Vậy tam giác MNP cân tại P.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng