Cho tam giác MNP có. Vẽ tia phân giác PK của góc MPN. Chứng minh rằng
HĐ 2 trang 81 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MNP có ˆM=ˆN. Vẽ tia phân giác PK của góc MPN (K∈MN).
Chứng minh rằng:
a) ^MKP=^NKP;
b) ΔMPK=ΔNPK;
c) Tam giác MNP có cân tại P không?
|
GT |
ΔMNP, ˆM=ˆN; PK là tia phân giác của góc MPN. |
|
KL |
a) ^MKP=^NKP; b) ΔMPK=ΔNPK; c) Tam giác MNP có cân tại P không? |
Chứng minh (hình vẽ trên):
a) PK là tia phân giác của góc MPN (theo giả thiết) nên ^MPK=^NPK (tính chất tia phân giác của một góc).
Tam giác MPK có ^NKP là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có ^NKP=^MPK+ˆM.
Tam giác NPK có ^MKP là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có ^MKP=^NPK+ˆN.
Mà ^MPK=^NPK (chứng minh trên) và ˆM=ˆN (theo giả thiết).
Do đó ^MKP=^NKP.
b) Xét tam giác MPK và tam giác NPK có:
^MPK=^NPK (chứng minh ở câu a);
PK là cạnh chung;
^MKP=^NKP (chứng minh ở câu a).
Vậy ΔMPK=ΔNPK (g.c.g).
c) Từ ΔMPK=ΔNPK (chứng minh ở câu b) suy ra MP = NP (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác MNP cân tại P (định nghĩa tam giác cân).
Vậy tam giác MNP cân tại P.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng