Cho tam giác MNP có. Vẽ tia phân giác PK của góc MPN. Chứng minh rằng

HĐ 2 trang 81 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MNP có $\widehat{M}=\widehat{N}.$ Vẽ tia phân giác PK của góc MPN ($K\in MN$).

Chứng minh rằng:

a) $\widehat{MKP}=\widehat{NKP};$                                

b) $\Delta MPK=\Delta NPK;$

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Trả lời

Chứng minh (hình vẽ trên):

a) PK là tia phân giác của góc MPN (theo giả thiết) nên $\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Tam giác MPK có $\widehat{NKP}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có $\widehat{NKP}=\widehat{MPK}+\widehat{M}.$

Tam giác NPK có $\widehat{MKP}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có $\widehat{MKP}=\widehat{NPK}+\widehat{N}.$

Mà $\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (chứng minh trên) và $\widehat{M}=\widehat{N}$ (theo giả thiết).

Do đó $\widehat{MKP}=\widehat{NKP}.$

b) Xét tam giác MPK và tam giác NPK có:

$\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (chứng minh ở câu a);

PK là cạnh chung;

$\widehat{MKP}=\widehat{NKP}$ (chứng minh ở câu a).

Vậy $\Delta MPK=\Delta NPK$ (g.c.g).

c) Từ $\Delta MPK=\Delta NPK$ (chứng minh ở câu b) suy ra MP = NP (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác MNP cân tại P (định nghĩa tam giác cân).

Vậy tam giác MNP cân tại P.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu