Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Chứng minh A là trung điểm của DE

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.

Chứng minh A là trung điểm của DE.

Trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Chứng minh A là trung điểm của DE (ảnh 1)

Xét ∆ADJ vuông tại J và ∆AHJ vuông tại J có:

DJ = HJ (giả thiết), AJ là cạnh chung

Do đó ∆ADJ = ∆AHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD = AH (hai cạnh tương ứng) và ^JAD=^JAH (hai góc tương ứng)

Tương tự ta cũng chứng minh được ∆AHK = ∆AEK (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AH = AE (hai cạnh tương ứng) và ^KAH=^KAE (hai góc tương ứng)

Ta có: ^JAD+^JAH+^KAH+^KAE=2.(^JAH+^KAH)=2^JAK=2.90=180

Hay ^DAE=180 nên ba điểm D, A, E thẳng hàng

Lại có AD = AH và AH = AE nên AD = AE.

Do đó A là trung điểm của DE.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả