Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
590
30/11/2023
Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:
a) DE vuông góc với BC;
b) BE vuông góc với DC.
Trả lời
GT
|
ABC vuông cân tại A, E thuộc cạnh AC,
D thuộc tia đối của tia AB, AD = AE
|
KL
|
a) DE BC.
b) BE DC.
|
Gọi K là giao điểm của DE và BC.
Tam giác ABC vuông cân tại A (giả thiết) nên .
Tam giác ADE vuông tại A lại có có AD = AE (giả thiết) nên tam giác ADE vuông cân tại A.
Do đó .
Xét tam giác BDK có: (tổng số đo ba góc của một tam giác)
Suy ra
Hay
Do đó
Suy ra DK BC
Vậy DE BC.
b) Tam giác BDC có: CA BD, DK BC
Do đó CA, DK là hai đường cao của tam giác BDC.
Mà CA và DK cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác BDC.
Suy ra BE DC.
Vậy BE DC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học
Bài tập cuối chương 8