Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D

Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC;

b) BE vuông góc với DC.

Trả lời

Gọi K là giao điểm của DE và BC.

Tam giác ABC vuông cân tại A (giả thiết) nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$.

Tam giác ADE vuông tại A lại có có AD = AE (giả thiết) nên tam giác ADE vuông cân tại A.

Do đó $\widehat{A\text{D}E}=\widehat{A\text{ED}}=45°$.

Xét tam giác BDK có: $\widehat{DBK}+\widehat{BDK}+\widehat{BKD}=180°$ (tổng số đo ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{BKD}=180°-\widehat{DBK}-\widehat{BDK}$

Hay $\widehat{BKD}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ADE}$

Do đó $\widehat{BKD}=180°-45°-45°=90°$

Suy ra DK $\perp$ BC

Vậy DE $\perp$ BC.

b) Tam giác BDC có: CA $\perp$ BD, DK $\perp$ BC

Do đó CA, DK là hai đường cao của tam giác BDC.

Mà CA và DK cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác BDC.

Suy ra BE $\perp$ DC.

Vậy BE $\perp$ DC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

Bài tập cuối chương 8