Cho số phức z thỏa mãn $z + 4\overline z = 7 + i\left( {z - 7} \right)$. Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?

D. $\left| z \right| = 3$

Đáp án C

Phương pháp:

Gọi $z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi$

Cách giải:

Gọi $z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi$

$z + 4\overline z = 7 + i\left( {z - 7} \right)$

$\Leftrightarrow a + bi + 4\left( {a - bi} \right) = 7 + i\left( {a + bi - 7} \right)$

$\Leftrightarrow a + bi + 4a - 4bi = 7 + ai - b - 7i$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 7 - b\\ - 3b = a - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.$

$\Rightarrow z = 1 + 2i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5$