Gọi $F_1\left(-3;0\right), F_2\left(3;0\right)$ có trung điểm là O(0;0). Điểm M  biểu diễn số phức z

Theo công thức trung tuyến thì ${\left|z\right|}^2=O{M}^2=\frac{M{F_1}^2+M{F_2}^2}{2}-\frac{F_1{F_2}^2}{4}$

Ta có $M{F_1}^2+M{F_2}^2\ge \frac{{\left(M{F_1}^2+M{F_2}^2\right)}^2}{2}=50$

Đẳng thức xảy ra khi 

$\left\{\begin{array}{l}M{F}_1=M{F}_2\\ M{F}_1+M{F}_2=10\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M\left(-4;0\right)\\ M\left(4;0\right)\end{array}\right.\Rightarrow \min \left|z\right|=\sqrt{\frac{50}{2}-\frac{36}{4}}=4$

Khi z = 4i  hoặc z = -4i