Cho số phức z= a + bi (a, b thuộc R) thỏa mãn z + 1 + 3i - trị tuyệt đối z i = 0.  Giá trị của S = a - 3b là

A. $S=-\frac{7}{3}.$

B. S = 3

C. S = -3

D. $S=\frac{7}{3}.$

Trả lời

Chọn B

Ta có $z+1+3i-\left|z\right|i=0$

$\iff a+1+\left(b+3-\sqrt{a^2+b^2}\right)i=0\iff \left\{\begin{array}{l}a+1=0\\ b+3=\sqrt{a^2+b^2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ \left\{\begin{array}{l}b\ge -3\\ {\left(b+3\right)}^2=1+b^2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-\frac{4}{3}\end{array}\right.\Rightarrow S=3.$