Cho phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.

B. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình có hai nghiệm âm.

D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Đáp án D

Phương pháp: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\)

Cách giải:

\({\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = {5^1} \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 = 0\)

Do \(a.c = 1.\left( { - 4} \right) < 0\) nên phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu.