Cho phương trình \(4\log _4^2x - 2{\log _2}\left( {4x} \right) - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\). Đặt \(t = {\log _2}x\) thì phương trình (1) trở thành phương trình nào sau đây?

D. \({t^2} - t - 7 = 0\)

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\)

Cách giải:

\(4\log _4^2x - 2{\log _2}\left( {4x} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 4{\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} \right)^2} - 2\left( {2 + {{\log }_2}x} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x - 7 = 0\)

Đặt \(t = {\log _2}x\) thì phương trình (1) trở thành \({t^2} - 2t - 7 = 0\)