Cho phương trình $4\log _4^2x - 2{\log _2}\left( {4x} \right) - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)$. Đặt $t = {\log _2}x$ thì phương trình (1) trở thành phương trình nào sau đây?

D. ${t^2} - t - 7 = 0$

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức ${\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c$

Cách giải:

$4\log _4^2x - 2{\log _2}\left( {4x} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 4{\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} \right)^2} - 2\left( {2 + {{\log }_2}x} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x - 7 = 0$

Đặt $t = {\log _2}x$ thì phương trình (1) trở thành ${t^2} - 2t - 7 = 0$