Cho parabol ( P ) có phương trình y = 2x^2 - 3x - 1. Tịnh tiến parabol ( P ) theo vectơ v = ( - 1;4) thu được đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y = 2x^2 + 13x + 18. B. y = 2x^2 - 19x +
32
28/04/2024
Cho parabol \[\left( P \right)\] có phương trình \[y = 2{x^2} - 3x - 1\].Tịnh tiến parabol \[\left( P \right)\] theo vectơ \[\overrightarrow v = \left( { - 1;4} \right)\] thu được đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. \[y = 2{x^2} + 13x + 18.\].
B. \[y = 2{x^2} - 19x + 44.\].
C. \[y = 2{x^2} + x + 2.\].
D. \[y = 2{x^2} - 7x.\]
Trả lời
Lời giải
Chọn C
Xét điểm \[M\left( {x;y} \right) \in \left( P \right)\], gọi \[M'\left( {x';y'} \right)\] là ảnh của \[M\] qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v \].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 1\\y = y' - 4\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {x' + 1;y' - 4} \right)\].
Vì \[M \in \left( P \right)\] nên \[y' - 4 = 2{\left( {x' + 1} \right)^2} - 3\left( {x' + 1} \right) - 1 \Leftrightarrow y' = 2x{'^2} + x' + 2\].
Vậy, điểm ảnh \[M'\] thuộc parabol \[\left( P \right)\] có phương trình \[y = 2{x^2} + x + 2\].
