Cho mặt cầu (S) có bán kính R, hình trụ (H) có đường tròn hai đáy thuộc (S) và có chiều cao \(h = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\). Tính tỉ số thể tích \({V_1}\) của (H) và \({V_2}\) của (S).

D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{8}\)

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h\)

Thể tích khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Cách giải:

Thể tích khối cầu: \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Tam giác OIA vuông tại O \( \Rightarrow OA = \sqrt {I{A^2} - O{I^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{R}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt 6 }}{3}\)

Thể tích khối trụ: \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi .\left( {\frac{{R\sqrt 6 }}{3}} \right).\frac{{2R}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4\sqrt 3 \pi {R^3}}}{9}\)