Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, $\widehat{BAD}={120}^0$ . Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng $\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$  bằng ${30}^0$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A. $V=\sqrt{6}$ .

Hình thoi ABCD có $\widehat{BAD}={120}^0$ , suy ra $\widehat{ADC}={60}^0$ . Do đó tam giác $ABC$  và $ADC$  là các tam giác đều. Gọi N là trung điểm A'B' nên $\left\{\begin{array}{l}C\text{'}N\perp A\text{'}B\text{'}\\ C\text{'}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right..$