Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a , hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$  trùng với trung điểm H của AB . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ . 

Theo giả thiết, ta có $A\text{'}H\perp AB$ .

Tam giác vuông A'AH, có $A\text{'}H=\sqrt{AA{\text{'}}^2-A{H}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Diện tích hình vuông $S_{ABCD}=a^2$ .