Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$  trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết $A\text{'}O=a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$ . 

Diện tích tam giác đều $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ . Chiều cao khối lăng trụ $A\text{'}O=a$ .

Vậy thể tích khối lăng trụ $V=S_{\Delta ABC}.A\text{'}O=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$  Chọn A.