Ta có

A là điểm biểu diễn của số phức 4 - 3i nên A(4;-3)

B là điểm biểu diễn của số phức (1 + 2i)i nên B(-2;1)

C là điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{i}=-i$ nên C(0;-1)

Điều kiện để ABCD là hình bình hành là $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_D-x_A=x_C-x_B\\ y_D-y_A=y_C-y_B\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_D=x_C+x_A-x_B=6\\ y_D=y_C+y_A-y_B=-5\end{array}\right.\Rightarrow D\left(6;-5\right)\Rightarrow z=6-5i.$