Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha, cạnh bên SA = y (y > 0) và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM = x (0 < x

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha, cạnh bên SA = y (y > 0) và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM = x (0 < x < a).

30 20/05/2024

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha, cạnh bên SA = y (y > 0) và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM = x (0 < x < a). Tính thể tích lớn nhất của V_max khối chóp S.ABCM biết $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{7}$

Trả lời

Chọn A

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha, cạnh bên SA = y (y > 0) và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM = x (0 < x < a). (ảnh 1)

Theo đề bài, ta có $0 < x < a$ và $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

Khi đó $V_{S . A B C M} = \frac{1}{3} . S_{A B C M} . S A = \frac{1}{3} . \frac{(x + a) a}{2} . y = \frac{1}{6} a \sqrt{a^{2} - x^{2}} (x + a)$

Ta xét hàm số $f (x) = (x + a) \sqrt{a^{2} - x^{2}}$ với $0 < x < a$

$f^{'} (x) = \frac{- 2 x^{2} - a x + a^{2}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} \Rightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{a}{2}$

Ta có bảng biến thiên của f(x)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha, cạnh bên SA = y (y > 0) và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM = x (0 < x < a). (ảnh 2)

Vậy $\max_{(0; a)} f (x) = f (\frac{a}{2}) = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{4}$ suy ra $\max_{(0; a)} V_{S . A B C M} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$ (đvtt).

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

33 6 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có AB = 4a, BC = 3 căn bậc hai 2 a, góc ABC = 45 độ, góc SAC = góc SBC = 90 độ ; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng căn bậc hai 2/4 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

43 6 tháng trước

Cho phương trình (4log2^2x + log 2 x - 5) căn bậc hai 7^x - m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

41 6 tháng trước

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = trị tuyệt đối 3x^4 - mx^3 + 6x^2 + m - 3 đồng biến trên khoảng 0 dương vô cùng?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

59 6 tháng trước

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB = 2AD = 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

38 6 tháng trước

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

52 6 tháng trước

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 nhỏ hơn bằng x nhỏ hơn bằng 4000 và 5(25^y + 2y) = x + log 5 (x+1)^5 - 4?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

53 6 tháng trước

Cho đồ thị (C) y = x+2/x-1. Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc (C) sao cho trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng denta y = -3x + 10. Độ dài đoạn thẳng OH bằng

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

51 6 tháng trước

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi anpha là góc giữa (ACD') và (ABCD). Giá trị của tan anpha bằng:

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

43 6 tháng trước

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây).

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

33 6 tháng trước

Xem tất cả

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha, cạnh bên SA = y (y > 0) và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM = x (0 < x < a).

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Cho hình chóp S.ABC có AB = 4a, BC = 3 căn bậc hai 2 a, góc ABC = 45 độ, góc SAC = góc SBC = 90 độ ; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng căn bậc hai 2/4 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Cho phương trình (4log2^2x + log 2 x - 5) căn bậc hai 7^x - m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = trị tuyệt đối 3x^4 - mx^3 + 6x^2 + m - 3 đồng biến trên khoảng 0 dương vô cùng?

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB = 2AD = 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 nhỏ hơn bằng x nhỏ hơn bằng 4000 và 5(25^y + 2y) = x + log 5 (x+1)^5 - 4?

Cho đồ thị (C) y = x+2/x-1. Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc (C) sao cho trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng denta y = -3x + 10. Độ dài đoạn thẳng OH bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi anpha là góc giữa (ACD') và (ABCD). Giá trị của tan anpha bằng:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Danh mục