Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau: a) vectơ DA + vectơ DC

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$;

b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$;

c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Trả lời

a)

 Xét tam giác ABD vuông tại A, có:

BD2 = AB2 + AD2 (định lí Pythagoras)

⇔ BD2 = a2 + a2 = 2a2

⇔ BD = a

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=\sqrt{2}a$.

Vậy $\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=\sqrt{2}a$.

b) Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=\sqrt{2}a$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=\sqrt{2}a$.

c) Do O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do O là trung điểm của BD nên $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}$.

Do đó $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{DA}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{DA}\right|=a$ .

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4