Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau: a) vectơ DA + vectơ DC
1.8k
09/06/2023
Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) →DA+→DC;
b) →AB−→AD;
c) →OA+→OB với O là giao điểm của AC và BD.
Trả lời

a)
Xét tam giác ABD vuông tại A, có:
BD2 = AB2 + AD2 (định lí Pythagoras)
⇔ BD2 = a2 + a2 = 2a2
⇔ BD =
a
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có →DA+→DC=→DB.
Do đó |→DA+→DC|=|→DB|=√2a.
Vậy |→DA+→DC|=√2a.
b) Ta có →AB−→AD=→DB.
Do đó |→AB−→AD|=|→DB|=√2a.
Vậy |→AB−→AD|=√2a.
c) Do O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Do O là trung điểm của BD nên →OB=→DO.
Do đó →OB+→OA=→DO+→OA=→DA.
Vậy |→OB+→OA|=|→DA|=a .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Bài 3: Khái niệm vectơ
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4