Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $SA = AB = \frac{{8r}}{5}$. Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).

D. $\frac{{\sqrt {13} r}}{{20}}$

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định khoảng cách từ O đến (SAB)

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI tại H.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}OI \bot AB\\SO \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot OH$

Mà $SI \bot OH \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OH$

Ta có: $AB = \frac{{8r}}{5} \Rightarrow AI = \frac{{4r}}{5}$

$\Delta SAI$ vuông tại I $\Rightarrow SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{8r}}{5}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{4r}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt 3 r}}{5}$