Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng ( A'BC ) và ( ABC ) bằng 60^0,  cạnh AB = 2a. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng   A. 2a^3     B. 3a^3 căn bậc h

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \), cạnh \(AB = 2a\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A. \(2{a^3}\).
B. \(3{a^3}\sqrt 3 \).
C. \({a^3}\sqrt 3 \).
D. \(6{a^3}\).

Trả lời
Lời giải
Chọn B

Media VietJack

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
\(ABC.A'B'C'\)là lăng trụ tam giác đều nên: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AM}\\{BC \bot AA'}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AMA'} \right)\).
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {AMA'} = 60^\circ \).
\(ABC\)là tam giác đều nên: \(AM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
\(AA' = AM.{\rm{tan}}60^\circ = 3a\).

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả