Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có \(AB = 2a;\,\,AA' = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A'B'C' .

D. \({a^3}\)

Đáp án B

Phương pháp: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\)

Cách giải:

ABC.A'B'C' là lăng trụ đều \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 {a^2}\)

Thể tích ABC.A'B'C': \(V = {S_{ABC}}.AA' = \sqrt 3 {a^2}.a\sqrt 3 = 3{a^3}\)