Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$  là trung điểm H của cạnh AB và $A\text{'}A=a\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=a^3\sqrt{3}$ . 

Từ giả thiết suy ra $BA=BC=a\sqrt{2}.$

Tam giác vuông A'AH, có $A\text{'}H=\sqrt{AA{\text{'}}^2-A{H}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$

Diện tích tam giác ABC là $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BA.BC=a^2.$