Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10{\text{cm}}^2,20{\text{cm}}^2,32{\text{cm}}^2.$  Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A.  $V=80{\text{cm}}^3.$

Xét hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  có đáy $ABCD$  là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có $\left\{\begin{array}{l}{S}_{ABCD}=10{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}\\ S_{AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=20{\text{\hspace{0.17em}cm}}^2\\ S_{AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=30{\text{\hspace{0.17em}cm}}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}AB.AD=10\\ AB.A{A}^{\text{'}}=20\\ A{A}^{\text{'}}.AD=32\end{array}\right..$

Nhân vế theo vế, ta được ${\left(A{A}^{\text{'}}.AB.AD\right)}^2=6400\Rightarrow A{A}^{\text{'}}.AB.AD=80.$

Vậy $V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=A{A}^{\text{'}}.AB.AD=80{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{3}}.$  Chọn A.